統計検定2級学習用まとめ

1. 記述統計

手元のデータが持つ特徴を、数値やグラフで客観的に整理・要約するための基礎手法です。各分野の詳しい解説や計算式は、それぞれの個別ページにまとめています。

1変数記述統計

1つのデータ列（変数）に着目し、その分布の特徴や中心的な傾向を掴むための指標です。 - 代表値: 平均値、中央値（外れ値に強いロバストな指標）、最頻値 - 散布度: 標本分散・不偏分散、標準偏差、範囲、四分位範囲（IQR）、変動係数（CV） - 形状・指標: 歪度（左右の非対称性）、尖度（中心の尖り具合）、ローレンツ曲線とジニ係数（格差・不平等度）

👉 詳しい解説と計算式は 1変数記述統計をご覧ください。

2つの変数の間にどのような関連があるかを捉える手法です。 - 量的データの関係（相関）: 散布図、共分散、ピアソンの積率相関係数（$-1 \le r \le 1$）、スピアマンの順位相関係数 - 質的データの関係（連関）: クロス集計表（分割表）、カイ二乗統計量、クラメールの連関係数 - 単回帰分析の基礎: 回帰直線（最小二乗法によるあてはめ）、決定係数 ($R^2 = r^2$)

👉 詳しい解説と計算式は 2変数記述統計をご覧ください。

合わせて確認したいトピック

データの切り出しによる歪み: データ選択による相関の変化（切断効果）
確率の基礎と実務での活用: 独立と排反を業務で活かす：問い合わせ・障害分析の実例

2. 推測統計・確率分布

確率分布シミュレーター

パラメータを動かしながら、正規分布・t分布・二項分布などの確率密度関数（PDF）や確率質量関数（PMF）の形状変化を直感的に体験できるシミュレーターです。

t分布 (Student's t-distribution)

母集団が正規分布に従っているものの「母分散が分からない」状況で、標本サイズ $n$ が小さいサンプルから標本平均を推測・検定する際によく使われる分布です。

主な特徴: - 平均を中心とする左右対称の釣鐘型（標準正規分布によく似た形）。 - 正規分布に比べて裾（テール）が厚く、外れ値が出やすい。 - 自由度 $df$ (degrees of freedom) というパラメータを持ち、自由度が大きくなるほど標準正規分布 $N(0, 1)$ に限りなく近づく。

数式（確率密度関数）: 自由度 $k$ のt分布の確率密度関数は以下の通りです。 $$ f(t) = \frac{\Gamma(\frac{k+1}{2})}{\sqrt{k\pi}\Gamma(\frac{k}{2})} \left(1 + \frac{t^2}{k}\right)^{-\frac{k+1}{2}} $$

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