２変数記述統計

二つの変数間の関係性（相関や連関）を要約・分析する手法です。

量的データの関係（相関）
- 散布図: 二つの変数 $x, y$ を直交座標にプロットした図。関係の傾向や外れ値を視覚的に確認できます。
- 共分散 ($S_{xy}$): 2変数の偏差の積の平均。正負の関係の方向性を示しますが、元の単位に依存します。
- 相関係数 (ピアソンの積率相関係数, $r$): 共分散を各変数の標準偏差の積で割った値。単位に依存せず、直線的な関係の強さを示します。$-1 \le r \le 1$ の範囲をとります。 $$ r = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2}} $$
- 順位相関係数 (スピアマンの $\rho$): データが順位（順序尺度）の場合や、非線形な単調関係を評価する場合に用いる相関係数です。
質的データの関係（連関）
- 分割表（クロス集計表）: 2つのカテゴリ変数の度数をマトリックス状にまとめた表。
- クラメールの連関係数 / ファイ係数: 分割表に基づく $\chi^2$ 統計量から算出され、質的データ間の関連の強さ（連関）を示す指標です。
単回帰分析の基礎
- 回帰直線 ($y = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x$): 一方の変数（説明変数 $x$）から他方の変数（目的変数 $y$）を予測する直線。最小二乗法により回帰係数を求めます。
- 決定係数 ($R^2$): 回帰モデルの当てはまりの良さを示す指標。単回帰の場合、ピアソンの相関係数の2乗 ($r^2$) に等しくなります。